老人在世子女不能 放弃继承权 ，因为《中华人民共和国民法典》规定了，放弃继承权是继承人在继承开始后，遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；继承人自愿放弃继承的才可放弃。
《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条 继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。 受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示；到期没有表示的，视为放弃受遗赠。