单位不给员工劳动合同是违反劳动法的行为。劳动合同签署之后，单位和员工各式一份。公司违法签订劳动合同应承担的责任为：用人单位直接涉及劳动者切身利益的规章制度违反法律、法规规定的，由劳动行政部门责令改正，给予警告；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。